如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

偶函数运算法则：

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

偶函数性质：如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。例如：f(x)=x~2，(f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函数。f(x)=x~2，（-2,2]（f(x)等于x的平方，-2<x≤2），此时的f(x)不是偶函数。

奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

例如积分后函数为三分之X的立方十常数C。当C为零时才是奇函数。积分是求导逆运算，但不是一一对应的。奇函数导数为偶函数，偶函数的导数为奇函数。但微积分并不是，一个函数积分函数有无数个函数。其图像是彼此平行的。

所以偶函数的不定积分不一定是奇函数，但是关于原点对称的一个区间的奇函数的原函数是偶函数。奇函数在对称区间上的定积分为零，偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。